【全球热闻】康托尔集合_康托尔集

(相关资料图)

1、先定义一下记号：C_0=[0,1]，C_i是在C_{i-1}的每个区间段里取左右各1/3再并起来得到的集合，C=∩C_i是康托尔集（说得不太清楚，你应该懂我的意思……）要证明m(C)=m(∩C_i)=0，只要把每次在C_i里抠掉部分的测度减掉就行了，因为每次抠掉的部分都是完全新增的，和之前抠掉的没有交集。

2、设从C_{i-1}抠掉而得到C_i的部分的测度是x_i，那么x_{i+1}=2x_i*1/3=2/3*x_i且x_1=1/3，所以x_i=1/3*(2/3)^(i-1)，所以m(C)=1-∑x_i=0。

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